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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Easy Level 29

पूर्णांकों पर क्रिया \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) दी गई है। क्या यह (Z) पर द्विआधारी क्रिया है?

On integers, the operation \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) is given. Is it a binary operation on (Z)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. नहीं, हमेशा नहींNo, not always

Step 1

Concept

परिणाम हर बार पूर्णांक होना चाहिए। / The result must always be an integer.

Step 2

Why this answer is correct

\(1\ast2=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\), जो पूर्णांक नहीं है। / \(1\ast2=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\), which is not an integer.

Step 3

Exam Tip

औसत वाली क्रिया पूर्णांकों पर हमेशा बंद नहीं रहती। / An average operation is not always closed on integers.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

पूर्णांकों पर क्रिया \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) दी गई है। क्या यह (Z) पर द्विआधारी क्रिया है? / On integers, the operation \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) is given. Is it a binary operation on (Z)?

Correct Answer: B. नहीं, हमेशा नहीं / No, not always. Explanation: चरण 1: परिणाम हर बार पूर्णांक होना चाहिए। चरण 2: \(1\ast2=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\), जो पूर्णांक नहीं है। चरण 3: औसत वाली क्रिया पूर्णांकों पर हमेशा बंद नहीं रहती। / Step 1: The result must always be an integer. Step 2: \(1\ast2=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\), which is not an integer. Step 3: An average operation is not always closed on integers.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

\(1\ast2=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\), जो पूर्णांक नहीं है। / \(1\ast2=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\), which is not an integer.

What should I remember for this Mathematics concept?

औसत वाली क्रिया पूर्णांकों पर हमेशा बंद नहीं रहती। / An average operation is not always closed on integers.