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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि \(g:A\to B\) और \(h:B\to C\) दोनों सर्वाच्छादक हैं, तो \(h\circ g:A\to C\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(g:A\to B\) and \(h:B\to C\) are both onto, which statement about \(h\circ g:A\to C\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह हमेशा सर्वाच्छादक हैIt is always onto

Step 1

Concept

(C) का कोई भी अवयव (c) लें। / Take any \(c\in C\).

Step 2

Why this answer is correct

(h) सर्वाच्छादक है, इसलिए कोई \(b\in B\) है जिससे (h(b)=c); और (g) सर्वाच्छादक है, इसलिए कोई \(a\in A\) है जिससे (g(a)=b)। / Since (h) is onto, there is \(b\in B\) with (h(b)=c); since (g) is onto, there is \(a\in A\) with (g(a)=b).

Step 3

Exam Tip

तब (\(h\circ g\)(a)=c), इसलिए संयुक्त फलन सर्वाच्छादक है। / Then (\(h\circ g\)(a)=c), so the composite function is onto.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(g:A\to B\) और \(h:B\to C\) दोनों सर्वाच्छादक हैं, तो \(h\circ g:A\to C\) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(g:A\to B\) and \(h:B\to C\) are both onto, which statement about \(h\circ g:A\to C\) is correct?

Correct Answer: A. यह हमेशा सर्वाच्छादक है / It is always onto. Explanation: चरण 1: (C) का कोई भी अवयव (c) लें। चरण 2: (h) सर्वाच्छादक है, इसलिए कोई \(b\in B\) है जिससे (h(b)=c); और (g) सर्वाच्छादक है, इसलिए कोई \(a\in A\) है जिससे (g(a)=b)। चरण 3: तब (\(h\circ g\)(a)=c), इसलिए संयुक्त फलन सर्वाच्छादक है। / Step 1: Take any \(c\in C\). Step 2: Since (h) is onto, there is \(b\in B\) with (h(b)=c); since (g) is onto, there is \(a\in A\) with (g(a)=b). Step 3: Then (\(h\circ g\)(a)=c), so the composite function is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(h) सर्वाच्छादक है, इसलिए कोई \(b\in B\) है जिससे (h(b)=c); और (g) सर्वाच्छादक है, इसलिए कोई \(a\in A\) है जिससे (g(a)=b)। / Since (h) is onto, there is \(b\in B\) with (h(b)=c); since (g) is onto, there is \(a\in A\) with (g(a)=b).

What should I remember for this Mathematics concept?

तब (\(h\circ g\)(a)=c), इसलिए संयुक्त फलन सर्वाच्छादक है। / Then (\(h\circ g\)(a)=c), so the composite function is onto.