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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-\frac{1}{x}), सर्वाच्छादक है क्योंकि

The function (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-\frac{1}{x}), is onto because

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. यह सतत है और \(x\to0^+\) पर \(-\infty\), \(x\to\infty\) पर \(\infty\) की ओर जाता हैIt is continuous and tends to \(-\infty\) as \(x\to0^+\), and to \(\infty\) as \(x\to\infty\)

Step 1

Concept

(\(0,\infty\)) पर \(x-\frac{1}{x}\) सतत है। / On (\(0,\infty\)), \(x-\frac{1}{x}\) is continuous.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to0^+\) पर मान \(-\infty\) की ओर और \(x\to\infty\) पर \(\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to0^+\), it tends to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), it tends to \(\infty\).

Step 3

Exam Tip

सतत फलन यदि दोनों छोरों पर सभी वास्तविक मानों को पार करे, तो सर्वाच्छादकता मिलती है। / A continuous function crossing all real values gives onto property.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-\frac{1}{x}), सर्वाच्छादक है क्योंकि / The function (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-\frac{1}{x}), is onto because

Correct Answer: C. यह सतत है और \(x\to0^+\) पर \(-\infty\), \(x\to\infty\) पर \(\infty\) की ओर जाता है / It is continuous and tends to \(-\infty\) as \(x\to0^+\), and to \(\infty\) as \(x\to\infty\). Explanation: चरण 1: (\(0,\infty\)) पर \(x-\frac{1}{x}\) सतत है। चरण 2: \(x\to0^+\) पर मान \(-\infty\) की ओर और \(x\to\infty\) पर \(\infty\) की ओर जाता है। चरण 3: सतत फलन यदि दोनों छोरों पर सभी वास्तविक मानों को पार करे, तो सर्वाच्छादकता मिलती है। / Step 1: On (\(0,\infty\)), \(x-\frac{1}{x}\) is continuous. Step 2: As \(x\to0^+\), it tends to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), it tends to \(\infty\). Step 3: A continuous function crossing all real values gives onto property.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to0^+\) पर मान \(-\infty\) की ओर और \(x\to\infty\) पर \(\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to0^+\), it tends to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), it tends to \(\infty\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सतत फलन यदि दोनों छोरों पर सभी वास्तविक मानों को पार करे, तो सर्वाच्छादकता मिलती है। / A continuous function crossing all real values gives onto property.