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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=e^x+e^{-x}-2) के लिए सही कथन क्या है?

For \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=e^x+e^{-x}-2), what is the correct statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. यह सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

\(e^x+e^{-x}\ge2\), इसलिए (f(x)\ge0)। / \(e^x+e^{-x}\ge2\), so (f(x)\ge0).

Step 2

Why this answer is correct

(x=0) पर (0) मिलता है और (|x|) बढ़ने पर मान लगातार \(\infty\) तक जाता है, इसलिए सभी गैरऋणात्मक मान मिलते हैं। / At (x=0), (0) is obtained, and as (|x|) increases, the value continuously goes to \(\infty\), so every non-negative value is obtained.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में असमता और सततता दोनों का उपयोग करें। / Use both inequality and continuity in such questions.

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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=e^x+e^{-x}-2) के लिए सही कथन क्या है? / For \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=e^x+e^{-x}-2), what is the correct statement?

Correct Answer: C. यह सर्वाच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(e^x+e^{-x}\ge2\), इसलिए (f(x)\ge0)। चरण 2: (x=0) पर (0) मिलता है और (|x|) बढ़ने पर मान लगातार \(\infty\) तक जाता है, इसलिए सभी गैरऋणात्मक मान मिलते हैं। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में असमता और सततता दोनों का उपयोग करें। / Step 1: \(e^x+e^{-x}\ge2\), so (f(x)\ge0). Step 2: At (x=0), (0) is obtained, and as (|x|) increases, the value continuously goes to \(\infty\), so every non-negative value is obtained. Step 3: Use both inequality and continuity in such questions.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

(x=0) पर (0) मिलता है और (|x|) बढ़ने पर मान लगातार \(\infty\) तक जाता है, इसलिए सभी गैरऋणात्मक मान मिलते हैं। / At (x=0), (0) is obtained, and as (|x|) increases, the value continuously goes to \(\infty\), so every non-negative value is obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसे प्रश्नों में असमता और सततता दोनों का उपयोग करें। / Use both inequality and continuity in such questions.