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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि (A) में (6) तत्व और (B) में (3) तत्व हैं, तो (A) से (B) तक आच्छादी फलनों की संख्या क्या है?

If (A) has (6) elements and (B) has (3) elements, what is the number of onto functions from (A) to (B)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (540)

Step 1

Concept

कुल फलन \(3^6\) होंगे। / Total functions are \(3^6\).

Step 2

Why this answer is correct

समावेशन-बहिष्करण से आच्छादी फलन \(3^6-\binom{3}{1}2^6+\binom{3}{2}1^6=729-192+3=540\) मिलते हैं। / By inclusion-exclusion, onto functions \(=3^6-\binom{3}{1}2^6+\binom{3}{2}1^6=729-192+3=540\).

Step 3

Exam Tip

आच्छादी फलनों की गिनती में पहले सभी फलन लें, फिर छूटे हुए सहप्रांत तत्वों वाले फलन घटाएँ। / For counting onto functions, start with all functions and subtract those missing codomain elements.

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यदि (A) में (6) तत्व और (B) में (3) तत्व हैं, तो (A) से (B) तक आच्छादी फलनों की संख्या क्या है? / If (A) has (6) elements and (B) has (3) elements, what is the number of onto functions from (A) to (B)?

Correct Answer: A. (540). Explanation: चरण 1: कुल फलन \(3^6\) होंगे। चरण 2: समावेशन-बहिष्करण से आच्छादी फलन \(3^6-\binom{3}{1}2^6+\binom{3}{2}1^6=729-192+3=540\) मिलते हैं। चरण 3: आच्छादी फलनों की गिनती में पहले सभी फलन लें, फिर छूटे हुए सहप्रांत तत्वों वाले फलन घटाएँ। / Step 1: Total functions are \(3^6\). Step 2: By inclusion-exclusion, onto functions \(=3^6-\binom{3}{1}2^6+\binom{3}{2}1^6=729-192+3=540\). Step 3: For counting onto functions, start with all functions and subtract those missing codomain elements.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

समावेशन-बहिष्करण से आच्छादी फलन \(3^6-\binom{3}{1}2^6+\binom{3}{2}1^6=729-192+3=540\) मिलते हैं। / By inclusion-exclusion, onto functions \(=3^6-\binom{3}{1}2^6+\binom{3}{2}1^6=729-192+3=540\).

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादी फलनों की गिनती में पहले सभी फलन लें, फिर छूटे हुए सहप्रांत तत्वों वाले फलन घटाएँ। / For counting onto functions, start with all functions and subtract those missing codomain elements.