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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-x) है, तो आच्छादी होने के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-x), what is the correct conclusion about onto property?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(x\to\infty\) पर \(x^3-x\to\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(x^3-x\to-\infty\)। / As \(x\to\infty\), \(x^3-x\to\infty\), and as \(x\to-\infty\), \(x^3-x\to-\infty\).

Step 2

Why this answer is correct

बहुपद सतत है, इसलिए बीच के सभी वास्तविक मान लेता है। / The polynomial is continuous, so it takes every real value in between.

Step 3

Exam Tip

घन बहुपद में सिरों का व्यवहार आच्छादी जाँच में बहुत उपयोगी है। / For cubic polynomials, end behavior is very useful for onto checking.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-x) है, तो आच्छादी होने के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-x), what is the correct conclusion about onto property?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(x\to\infty\) पर \(x^3-x\to\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(x^3-x\to-\infty\)। चरण 2: बहुपद सतत है, इसलिए बीच के सभी वास्तविक मान लेता है। चरण 3: घन बहुपद में सिरों का व्यवहार आच्छादी जाँच में बहुत उपयोगी है। / Step 1: As \(x\to\infty\), \(x^3-x\to\infty\), and as \(x\to-\infty\), \(x^3-x\to-\infty\). Step 2: The polynomial is continuous, so it takes every real value in between. Step 3: For cubic polynomials, end behavior is very useful for onto checking.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

बहुपद सतत है, इसलिए बीच के सभी वास्तविक मान लेता है। / The polynomial is continuous, so it takes every real value in between.

What should I remember for this Mathematics concept?

घन बहुपद में सिरों का व्यवहार आच्छादी जाँच में बहुत उपयोगी है। / For cubic polynomials, end behavior is very useful for onto checking.