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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x+1) है, तो (f) के आच्छादी होने का उचित कारण क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x+1), what is a valid reason that (f) is onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह सतत है और \(-\infty\) से \(\infty\) तक मान लेता हैIt is continuous and takes values from \(-\infty\) to \(\infty\)

Step 1

Concept

\(x^3+x+1\) एक सतत घन बहुपद है। / \(x^3+x+1\) is a continuous cubic polynomial.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) और \(x\to\infty\) पर \(\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to-\infty\), it tends to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), it tends to \(\infty\).

Step 3

Exam Tip

मध्य मान विचार से यह हर वास्तविक मान प्राप्त करता है। / By the intermediate value idea, it obtains every real value.

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10 MCQs
  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x+1) है, तो (f) के आच्छादी होने का उचित कारण क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x+1), what is a valid reason that (f) is onto?

Correct Answer: A. यह सतत है और \(-\infty\) से \(\infty\) तक मान लेता है / It is continuous and takes values from \(-\infty\) to \(\infty\). Explanation: चरण 1: \(x^3+x+1\) एक सतत घन बहुपद है। चरण 2: \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) और \(x\to\infty\) पर \(\infty\) की ओर जाता है। चरण 3: मध्य मान विचार से यह हर वास्तविक मान प्राप्त करता है। / Step 1: \(x^3+x+1\) is a continuous cubic polynomial. Step 2: As \(x\to-\infty\), it tends to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), it tends to \(\infty\). Step 3: By the intermediate value idea, it obtains every real value.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) और \(x\to\infty\) पर \(\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to-\infty\), it tends to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), it tends to \(\infty\).

What should I remember for this Mathematics concept?

मध्य मान विचार से यह हर वास्तविक मान प्राप्त करता है। / By the intermediate value idea, it obtains every real value.