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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\), choose the correct statement about (f).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि \(f(2)=f\left(\frac{1}{2}\right)\)(f) is not one-one because \(f(2)=f\left(\frac{1}{2}\right)\)

Step 1

Concept

समान प्रतिबिंब खोजकर एक-एकता की जांच की जा सकती है। / Injectivity can be checked by finding repeated images.

Step 2

Why this answer is correct

\(f(2)=\frac{2}{5}\) और \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{5}\) है, जबकि \(2\neq \frac{1}{2}\)। / \(f(2)=\frac{2}{5}\) and \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{5}\), while \(2\neq \frac{1}{2}\).

Step 3

Exam Tip

भिन्न रूप देखकर तुरंत एक-एक न मानें। / Do not assume a rational expression is one-one without testing.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए। / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\), choose the correct statement about (f).

Correct Answer: A. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि \(f(2)=f\left(\frac{1}{2}\right)\) / (f) is not one-one because \(f(2)=f\left(\frac{1}{2}\right)\). Explanation: चरण 1: समान प्रतिबिंब खोजकर एक-एकता की जांच की जा सकती है। चरण 2: \(f(2)=\frac{2}{5}\) और \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{5}\) है, जबकि \(2\neq \frac{1}{2}\)। चरण 3: भिन्न रूप देखकर तुरंत एक-एक न मानें। / Step 1: Injectivity can be checked by finding repeated images. Step 2: \(f(2)=\frac{2}{5}\) and \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{5}\), while \(2\neq \frac{1}{2}\). Step 3: Do not assume a rational expression is one-one without testing.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(f(2)=\frac{2}{5}\) और \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{5}\) है, जबकि \(2\neq \frac{1}{2}\)। / \(f(2)=\frac{2}{5}\) and \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{5}\), while \(2\neq \frac{1}{2}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्न रूप देखकर तुरंत एक-एक न मानें। / Do not assume a rational expression is one-one without testing.