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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Medium Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\), is (f) one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

एकैकी नहीं दिखाने के लिए दो अलग आगतों पर समान मान खोजें। / To show that a function is not one-one, find two different inputs with the same output.

Step 2

Why this answer is correct

\(f(2)=\frac{2}{5}\) और \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{2}{5}\), जबकि \(2\neq\frac{1}{2}\)। / \(f(2)=\frac{2}{5}\) and \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{2}{5}\), while \(2\neq\frac{1}{2}\).

Step 3

Exam Tip

भिन्न वाले फलनों में उल्टे युग्म अक्सर समान मान दे सकते हैं। / In fractional functions, reciprocal pairs can often give the same value.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\) हो तो (f) एकैकी है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\), is (f) one-one?

Correct Answer: A. नहीं / No. Explanation: चरण 1: एकैकी नहीं दिखाने के लिए दो अलग आगतों पर समान मान खोजें। चरण 2: \(f(2)=\frac{2}{5}\) और \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{2}{5}\), जबकि \(2\neq\frac{1}{2}\)। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में उल्टे युग्म अक्सर समान मान दे सकते हैं। / Step 1: To show that a function is not one-one, find two different inputs with the same output. Step 2: \(f(2)=\frac{2}{5}\) and \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{2}{5}\), while \(2\neq\frac{1}{2}\). Step 3: In fractional functions, reciprocal pairs can often give the same value.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(f(2)=\frac{2}{5}\) और \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{2}{5}\), जबकि \(2\neq\frac{1}{2}\)। / \(f(2)=\frac{2}{5}\) and \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{2}{5}\), while \(2\neq\frac{1}{2}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्न वाले फलनों में उल्टे युग्म अक्सर समान मान दे सकते हैं। / In fractional functions, reciprocal pairs can often give the same value.