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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\) से दिया गया है, तो (f) का परास क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\), what is the range of (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]\)

Step 1

Concept

\(y=\frac{x}{1+x^2}\) मानें। / Put \(y=\frac{x}{1+x^2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(yx^2-x+y=0\) को (x) में द्विघात मानकर विविक्तकर \(\geq0\) रखें। / Treat \(yx^2-x+y=0\) as a quadratic in (x) and require its discriminant to be non-negative.

Step 3

Exam Tip

\(1-4y^2\geq0\) से \(-\frac{1}{2}\leq y\leq\frac{1}{2}\) मिलता है। / From \(1-4y^2\geq0\), we get \(-\frac{1}{2}\leq y\leq\frac{1}{2}\).

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\) से दिया गया है, तो (f) का परास क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\), what is the range of (f)?

Correct Answer: A. \(\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]\). Explanation: चरण 1: \(y=\frac{x}{1+x^2}\) मानें। चरण 2: \(yx^2-x+y=0\) को (x) में द्विघात मानकर विविक्तकर \(\geq0\) रखें। चरण 3: \(1-4y^2\geq0\) से \(-\frac{1}{2}\leq y\leq\frac{1}{2}\) मिलता है। / Step 1: Put \(y=\frac{x}{1+x^2}\). Step 2: Treat \(yx^2-x+y=0\) as a quadratic in (x) and require its discriminant to be non-negative. Step 3: From \(1-4y^2\geq0\), we get \(-\frac{1}{2}\leq y\leq\frac{1}{2}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(yx^2-x+y=0\) को (x) में द्विघात मानकर विविक्तकर \(\geq0\) रखें। / Treat \(yx^2-x+y=0\) as a quadratic in (x) and require its discriminant to be non-negative.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(1-4y^2\geq0\) से \(-\frac{1}{2}\leq y\leq\frac{1}{2}\) मिलता है। / From \(1-4y^2\geq0\), we get \(-\frac{1}{2}\leq y\leq\frac{1}{2}\).