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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को \(f(x)=\sin x+\cos x\) से दिया गया है, तो (f) का परास क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by \(f(x)=\sin x+\cos x\), what is the range of (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\)

Step 1

Concept

\(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\) लिखा जा सकता है। / Write \(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sin\) का मान ([-1,1]) में रहता है। / The sine function lies in ([-1,1]).

Step 3

Exam Tip

इसलिए परास \([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\) है। / Hence the range is \([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\).

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को \(f(x)=\sin x+\cos x\) से दिया गया है, तो (f) का परास क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by \(f(x)=\sin x+\cos x\), what is the range of (f)?

Correct Answer: A. \([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\). Explanation: चरण 1: \(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\) लिखा जा सकता है। चरण 2: \(\sin\) का मान ([-1,1]) में रहता है। चरण 3: इसलिए परास \([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\) है। / Step 1: Write \(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\). Step 2: The sine function lies in ([-1,1]). Step 3: Hence the range is \([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\sin\) का मान ([-1,1]) में रहता है। / The sine function lies in ([-1,1]).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए परास \([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\) है। / Hence the range is \([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\).