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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\ln\(1+x^2\)) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\ln\(1+x^2\)), what is the range of (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \([0,\infty\))

Step 1

Concept

\(1+x^2\geq1\) हर वास्तविक (x) के लिए। / \(1+x^2\geq1\) for every real (x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (\ln\(1+x^2\)\geq\ln1=0), और (x=0) पर (0) मिलता है। / Hence (\ln\(1+x^2\)\geq\ln1=0), and (0) occurs at (x=0).

Step 3

Exam Tip

लघुगणकीय फलन में अंदर की मात्रा का न्यूनतम पहले देखें। / For logarithmic functions, first check the minimum of the inside expression.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\ln\(1+x^2\)) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\ln\(1+x^2\)), what is the range of (f)?

Correct Answer: A. \([0,\infty\)). Explanation: चरण 1: \(1+x^2\geq1\) हर वास्तविक (x) के लिए। चरण 2: इसलिए (\ln\(1+x^2\)\geq\ln1=0), और (x=0) पर (0) मिलता है। चरण 3: लघुगणकीय फलन में अंदर की मात्रा का न्यूनतम पहले देखें। / Step 1: \(1+x^2\geq1\) for every real (x). Step 2: Hence (\ln\(1+x^2\)\geq\ln1=0), and (0) occurs at (x=0). Step 3: For logarithmic functions, first check the minimum of the inside expression.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (\ln\(1+x^2\)\geq\ln1=0), और (x=0) पर (0) मिलता है। / Hence (\ln\(1+x^2\)\geq\ln1=0), and (0) occurs at (x=0).

What should I remember for this Mathematics concept?

लघुगणकीय फलन में अंदर की मात्रा का न्यूनतम पहले देखें। / For logarithmic functions, first check the minimum of the inside expression.