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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों आच्छादी हैं, तो \(g\circ f\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both onto, which statement about \(g\circ f\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह हमेशा आच्छादी हैIt is always onto

Step 1

Concept

(C) के किसी भी (c) को लें। / Take any \(c\in C\).

Step 2

Why this answer is correct

(g) आच्छादी है, इसलिए कोई \(b\in B\) है जहाँ (g(b)=c); और (f) आच्छादी है, इसलिए कोई \(a\in A\) है जहाँ (f(a)=b)। / Since (g) is onto, some \(b\in B\) satisfies (g(b)=c); since (f) is onto, some \(a\in A\) satisfies (f(a)=b).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (\(g\circ f\)(a)=c), अतः संयोजन आच्छादी है। / Hence (\(g\circ f\)(a)=c), so the composition is onto.

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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों आच्छादी हैं, तो \(g\circ f\) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both onto, which statement about \(g\circ f\) is correct?

Correct Answer: A. यह हमेशा आच्छादी है / It is always onto. Explanation: चरण 1: (C) के किसी भी (c) को लें। चरण 2: (g) आच्छादी है, इसलिए कोई \(b\in B\) है जहाँ (g(b)=c); और (f) आच्छादी है, इसलिए कोई \(a\in A\) है जहाँ (f(a)=b)। चरण 3: इसलिए (\(g\circ f\)(a)=c), अतः संयोजन आच्छादी है। / Step 1: Take any \(c\in C\). Step 2: Since (g) is onto, some \(b\in B\) satisfies (g(b)=c); since (f) is onto, some \(a\in A\) satisfies (f(a)=b). Step 3: Hence (\(g\circ f\)(a)=c), so the composition is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(g) आच्छादी है, इसलिए कोई \(b\in B\) है जहाँ (g(b)=c); और (f) आच्छादी है, इसलिए कोई \(a\in A\) है जहाँ (f(a)=b)। / Since (g) is onto, some \(b\in B\) satisfies (g(b)=c); since (f) is onto, some \(a\in A\) satisfies (f(a)=b).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए (\(g\circ f\)(a)=c), अतः संयोजन आच्छादी है। / Hence (\(g\circ f\)(a)=c), so the composition is onto.