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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=ax+b) से दिया गया है, तो (f) प्रतिलोम्य कब होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=ax+b), when is (f) invertible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. जब \(a\neq 0\)When \(a\neq 0\)

Step 1

Concept

प्रतिलोम्य होने के लिए फलन एकैकी और आच्छादी होना चाहिए। / An invertible function must be one-one and onto.

Step 2

Why this answer is correct

\(a\neq 0\) होने पर रैखिक फलन हर वास्तविक मान को ठीक एक बार लेता है। / If \(a\neq 0\), the linear function takes every real value exactly once.

Step 3

Exam Tip

(a=0) होने पर फलन स्थिर हो जाता है, इसलिए प्रतिलोम्य नहीं रहता। / If (a=0), it becomes constant and is not invertible.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=ax+b) से दिया गया है, तो (f) प्रतिलोम्य कब होगा? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=ax+b), when is (f) invertible?

Correct Answer: B. जब \(a\neq 0\) / When \(a\neq 0\). Explanation: चरण 1: प्रतिलोम्य होने के लिए फलन एकैकी और आच्छादी होना चाहिए। चरण 2: \(a\neq 0\) होने पर रैखिक फलन हर वास्तविक मान को ठीक एक बार लेता है। चरण 3: (a=0) होने पर फलन स्थिर हो जाता है, इसलिए प्रतिलोम्य नहीं रहता। / Step 1: An invertible function must be one-one and onto. Step 2: If \(a\neq 0\), the linear function takes every real value exactly once. Step 3: If (a=0), it becomes constant and is not invertible.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

\(a\neq 0\) होने पर रैखिक फलन हर वास्तविक मान को ठीक एक बार लेता है। / If \(a\neq 0\), the linear function takes every real value exactly once.

What should I remember for this Mathematics concept?

(a=0) होने पर फलन स्थिर हो जाता है, इसलिए प्रतिलोम्य नहीं रहता। / If (a=0), it becomes constant and is not invertible.