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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

समुच्चय \(A=\mathbb{Z}\) पर (aRb) तभी जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। इस संबंध के कितने अलग-अलग तुल्यता वर्ग हैं?

On \(A=\mathbb{Z}\), (aRb) if (a-b) is divisible by (4). How many distinct equivalence classes does this relation have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

(4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। / Division by (4) gives possible remainders (0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

हर शेषफल एक अलग तुल्यता वर्ग देता है। / Each remainder gives one equivalence class.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों में मापांक (n) के लिए सामान्यतः (n) वर्ग बनते हैं। / For integers modulo (n), there are usually (n) classes.

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समुच्चय \(A=\mathbb{Z}\) पर (aRb) तभी जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। इस संबंध के कितने अलग-अलग तुल्यता वर्ग हैं? / On \(A=\mathbb{Z}\), (aRb) if (a-b) is divisible by (4). How many distinct equivalence classes does this relation have?

Correct Answer: C. (4). Explanation: चरण 1: (4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। चरण 2: हर शेषफल एक अलग तुल्यता वर्ग देता है। चरण 3: पूर्णांकों में मापांक (n) के लिए सामान्यतः (n) वर्ग बनते हैं। / Step 1: Division by (4) gives possible remainders (0,1,2,3). Step 2: Each remainder gives one equivalence class. Step 3: For integers modulo (n), there are usually (n) classes.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

हर शेषफल एक अलग तुल्यता वर्ग देता है। / Each remainder gives one equivalence class.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांकों में मापांक (n) के लिए सामान्यतः (n) वर्ग बनते हैं। / For integers modulo (n), there are usually (n) classes.