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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

यदि (R) और (S) दोनों किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (R) and (S) are both equivalence relations on a set (A), which statement about \(R\cap S\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह हमेशा तुल्यता संबंध हैIt is always an equivalence relation

Step 1

Concept

दोनों संबंधों में हर ((a,a)) होता है, इसलिए प्रतिच्छेद में भी होगा। / Both relations contain every ((a,a)), so the intersection does too.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों में सममिति और संक्रामकता होने से समान गुण प्रतिच्छेद में बचे रहते हैं। / Symmetry and transitivity are preserved in the intersection.

Step 3

Exam Tip

दो तुल्यता संबंधों का प्रतिच्छेद फिर तुल्यता संबंध होता है। / The intersection of two equivalence relations is again an equivalence relation.

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यदि (R) और (S) दोनों किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If (R) and (S) are both equivalence relations on a set (A), which statement about \(R\cap S\) is correct?

Correct Answer: A. यह हमेशा तुल्यता संबंध है / It is always an equivalence relation. Explanation: चरण 1: दोनों संबंधों में हर ((a,a)) होता है, इसलिए प्रतिच्छेद में भी होगा। चरण 2: दोनों में सममिति और संक्रामकता होने से समान गुण प्रतिच्छेद में बचे रहते हैं। चरण 3: दो तुल्यता संबंधों का प्रतिच्छेद फिर तुल्यता संबंध होता है। / Step 1: Both relations contain every ((a,a)), so the intersection does too. Step 2: Symmetry and transitivity are preserved in the intersection. Step 3: The intersection of two equivalence relations is again an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दोनों में सममिति और संक्रामकता होने से समान गुण प्रतिच्छेद में बचे रहते हैं। / Symmetry and transitivity are preserved in the intersection.

What should I remember for this Mathematics concept?

दो तुल्यता संबंधों का प्रतिच्छेद फिर तुल्यता संबंध होता है। / The intersection of two equivalence relations is again an equivalence relation.