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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a+b) अभाज्य हो। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a+b) is prime. Why is this not an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं हैBecause it is not reflexive

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए हर (a) पर (a+a) अभाज्य होना चाहिए। / Reflexivity would require (a+a) to be prime for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

(a=2) लेने पर (2+2=4), जो अभाज्य नहीं है। / For (a=2), (2+2=4), which is not prime.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सम्बन्ध सभी अवयवों पर स्वतुल्य नहीं है और तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता। / Therefore the relation is not reflexive on all elements and cannot be equivalence.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a+b) अभाज्य हो। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a+b) is prime. Why is this not an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive. Explanation: चरण 1: स्वतुल्यता के लिए हर (a) पर (a+a) अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (a=2) लेने पर (2+2=4), जो अभाज्य नहीं है। चरण 3: इसलिए सम्बन्ध सभी अवयवों पर स्वतुल्य नहीं है और तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता। / Step 1: Reflexivity would require (a+a) to be prime for every (a). Step 2: For (a=2), (2+2=4), which is not prime. Step 3: Therefore the relation is not reflexive on all elements and cannot be equivalence.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a=2) लेने पर (2+2=4), जो अभाज्य नहीं है। / For (a=2), (2+2=4), which is not prime.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए सम्बन्ध सभी अवयवों पर स्वतुल्य नहीं है और तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता। / Therefore the relation is not reflexive on all elements and cannot be equivalence.