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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब और केवल तब जब (a+b) सम हो। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

On integers, (aRb) if and only if (a+b) is even. Which of the following statements is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह तुल्यता सम्बन्ध हैIt is an equivalence relation

Step 1

Concept

किसी भी पूर्णांक (a) के लिए (a+a=2a) सम होता है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / For any integer (a), (a+a=2a), which is even, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b) सम होने पर (b+a) भी सम होगा, इसलिए सममित है। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

यदि (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है तथा (b) और (c) की भी समान है, तो (a) और (c) की भी समान होगी। / If (a) has the same parity as (b), and (b) has the same parity as (c), then (a) has the same parity as (c).

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पूर्णांकों पर (aRb) तब और केवल तब जब (a+b) सम हो। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है? / On integers, (aRb) if and only if (a+b) is even. Which of the following statements is correct?

Correct Answer: A. यह तुल्यता सम्बन्ध है / It is an equivalence relation. Explanation: चरण 1: किसी भी पूर्णांक (a) के लिए (a+a=2a) सम होता है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: (a+b) सम होने पर (b+a) भी सम होगा, इसलिए सममित है। चरण 3: यदि (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है तथा (b) और (c) की भी समान है, तो (a) और (c) की भी समान होगी। / Step 1: For any integer (a), (a+a=2a), which is even, so the relation is reflexive. Step 2: If (a+b) is even, then (b+a) is also even, so it is symmetric. Step 3: If (a) has the same parity as (b), and (b) has the same parity as (c), then (a) has the same parity as (c).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a+b) सम होने पर (b+a) भी सम होगा, इसलिए सममित है। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है तथा (b) और (c) की भी समान है, तो (a) और (c) की भी समान होगी। / If (a) has the same parity as (b), and (b) has the same parity as (c), then (a) has the same parity as (c).