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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध \(\varnothing\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

Why is the empty relation \(\varnothing\) on \(A=\{1,2,3\}\) not an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं हैBecause it is not reflexive

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में कोई भी युग्म नहीं है, इसलिए स्वतुल्यता पूरी नहीं होती। / The empty relation has no pairs, so reflexivity fails.

Step 3

Exam Tip

गैर-रिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध तुल्यता संबंध नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation cannot be an equivalence relation.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध \(\varnothing\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / Why is the empty relation \(\varnothing\) on \(A=\{1,2,3\}\) not an equivalence relation?

Correct Answer: B. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive. Explanation: चरण 1: स्वतुल्यता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी चाहिए। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई भी युग्म नहीं है, इसलिए स्वतुल्यता पूरी नहीं होती। चरण 3: गैर-रिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध तुल्यता संबंध नहीं होता। / Step 1: Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)). Step 2: The empty relation has no pairs, so reflexivity fails. Step 3: On a non-empty set, the empty relation cannot be an equivalence relation.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

रिक्त संबंध में कोई भी युग्म नहीं है, इसलिए स्वतुल्यता पूरी नहीं होती। / The empty relation has no pairs, so reflexivity fails.

What should I remember for this Mathematics concept?

गैर-रिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध तुल्यता संबंध नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation cannot be an equivalence relation.