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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 15

किसी समुच्चय पर संबंध (R) संक्रामक है। यदि \((x,y) \in R\), \((y,z) \in R\), \((z,u) \in R\), और \((u,v) \in R\), तो कौन-सी जोड़ी निश्चित रूप से (R) में होगी?

A relation (R) on a set is transitive. If \((x,y) \in R\), \((y,z) \in R\), \((z,u) \in R\), and \((u,v) \in R\), which pair must definitely be in (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ((x,v))

Step 1

Concept

((x,y)) और ((y,z)) से ((x,z)) मिलेगा। / From ((x,y)) and ((y,z)), we get ((x,z)).

Step 2

Why this answer is correct

फिर ((x,z)) और ((z,u)) से ((x,u)), तथा ((x,u)) और ((u,v)) से ((x,v)) मिलेगा। / Then ((x,z)) and ((z,u)) give ((x,u)), and ((x,u)) with ((u,v)) gives ((x,v)).

Step 3

Exam Tip

लंबी श्रृंखला में संक्रामकता को क्रम से लगाएँ। / In a long chain, apply transitivity step by step.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किसी समुच्चय पर संबंध (R) संक्रामक है। यदि \((x,y) \in R\), \((y,z) \in R\), \((z,u) \in R\), और \((u,v) \in R\), तो कौन-सी जोड़ी निश्चित रूप से (R) में होगी? / A relation (R) on a set is transitive. If \((x,y) \in R\), \((y,z) \in R\), \((z,u) \in R\), and \((u,v) \in R\), which pair must definitely be in (R)?

Correct Answer: A. ((x,v)). Explanation: चरण 1: ((x,y)) और ((y,z)) से ((x,z)) मिलेगा। चरण 2: फिर ((x,z)) और ((z,u)) से ((x,u)), तथा ((x,u)) और ((u,v)) से ((x,v)) मिलेगा। चरण 3: लंबी श्रृंखला में संक्रामकता को क्रम से लगाएँ। / Step 1: From ((x,y)) and ((y,z)), we get ((x,z)). Step 2: Then ((x,z)) and ((z,u)) give ((x,u)), and ((x,u)) with ((u,v)) gives ((x,v)). Step 3: In a long chain, apply transitivity step by step.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

फिर ((x,z)) और ((z,u)) से ((x,u)), तथा ((x,u)) और ((u,v)) से ((x,v)) मिलेगा। / Then ((x,z)) and ((z,u)) give ((x,u)), and ((x,u)) with ((u,v)) gives ((x,v)).

What should I remember for this Mathematics concept?

लंबी श्रृंखला में संक्रामकता को क्रम से लगाएँ। / In a long chain, apply transitivity step by step.