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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=6\}\) है। संक्रामकता के लिए कौन-सा प्रतिवाद सही है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=6\}\). Which counterexample correctly tests transitivity?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ((2,4)) और ((4,2)) हैं पर ((2,2)) नहीं है((2,4)) and ((4,2)) are present but ((2,2)) is absent

Step 1

Concept

(2+4=6), इसलिए ((2,4)) संबंध में है और (4+2=6), इसलिए ((4,2)) भी संबंध में है। / (2+4=6), so ((2,4)) is in the relation, and (4+2=6), so ((4,2)) is also in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए ((2,2)) चाहिए, लेकिन (2+2=4), इसलिए यह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((2,2)), but (2+2=4), so it is not in the relation.

Step 3

Exam Tip

प्रतिवाद में बीच वाला तत्व समान होना चाहिए। / In a counterexample, the middle element must match.

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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=6\}\) है। संक्रामकता के लिए कौन-सा प्रतिवाद सही है? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=6\}\). Which counterexample correctly tests transitivity?

Correct Answer: A. ((2,4)) और ((4,2)) हैं पर ((2,2)) नहीं है / ((2,4)) and ((4,2)) are present but ((2,2)) is absent. Explanation: चरण 1: (2+4=6), इसलिए ((2,4)) संबंध में है और (4+2=6), इसलिए ((4,2)) भी संबंध में है। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((2,2)) चाहिए, लेकिन (2+2=4), इसलिए यह संबंध में नहीं है। चरण 3: प्रतिवाद में बीच वाला तत्व समान होना चाहिए। / Step 1: (2+4=6), so ((2,4)) is in the relation, and (4+2=6), so ((4,2)) is also in the relation. Step 2: Transitivity requires ((2,2)), but (2+2=4), so it is not in the relation. Step 3: In a counterexample, the middle element must match.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रामकता के लिए ((2,2)) चाहिए, लेकिन (2+2=4), इसलिए यह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((2,2)), but (2+2=4), so it is not in the relation.

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रतिवाद में बीच वाला तत्व समान होना चाहिए। / In a counterexample, the middle element must match.