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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) विषम है। यह संबंध संक्रामक नहीं है। कौन-सा प्रतिवाद सही है?

On integers, (aRb) is defined when (a-b) is odd. This relation is not transitive. Which counterexample is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (3R2) और (2R1) हैं पर (3R1) नहीं है(3R2) and (2R1) hold but (3R1) does not

Step 1

Concept

(3-2=1) विषम है और (2-1=1) भी विषम है। / (3-2=1) is odd, and (2-1=1) is also odd.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए (3R1) चाहिए, लेकिन (3-1=2) सम है, इसलिए (3R1) नहीं है। / Transitivity requires (3R1), but (3-1=2) is even, so (3R1) does not hold.

Step 3

Exam Tip

प्रतिवाद चुनते समय दोनों आरंभिक संबंध सच होने चाहिए। / When choosing a counterexample, both starting relations must be true.

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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) विषम है। यह संबंध संक्रामक नहीं है। कौन-सा प्रतिवाद सही है? / On integers, (aRb) is defined when (a-b) is odd. This relation is not transitive. Which counterexample is correct?

Correct Answer: A. (3R2) और (2R1) हैं पर (3R1) नहीं है / (3R2) and (2R1) hold but (3R1) does not. Explanation: चरण 1: (3-2=1) विषम है और (2-1=1) भी विषम है। चरण 2: संक्रामकता के लिए (3R1) चाहिए, लेकिन (3-1=2) सम है, इसलिए (3R1) नहीं है। चरण 3: प्रतिवाद चुनते समय दोनों आरंभिक संबंध सच होने चाहिए। / Step 1: (3-2=1) is odd, and (2-1=1) is also odd. Step 2: Transitivity requires (3R1), but (3-1=2) is even, so (3R1) does not hold. Step 3: When choosing a counterexample, both starting relations must be true.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रामकता के लिए (3R1) चाहिए, लेकिन (3-1=2) सम है, इसलिए (3R1) नहीं है। / Transitivity requires (3R1), but (3-1=2) is even, so (3R1) does not hold.

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रतिवाद चुनते समय दोनों आरंभिक संबंध सच होने चाहिए। / When choosing a counterexample, both starting relations must be true.