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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। यह संबंध कैसा है?

\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). What is the nature of this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. संक्रामक नहींNot transitive

Step 1

Concept

((1,2)) संबंध में है क्योंकि (1+2=3) विषम है। ((2,3)) भी संबंध में है क्योंकि (2+3=5) विषम है। / ((1,2)) is in the relation because (1+2=3) is odd. ((2,3)) is also in the relation because (2+3=5) is odd.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, लेकिन (1+3=4) सम है। / Transitivity requires ((1,3)), but (1+3=4) is even.

Step 3

Exam Tip

एक सही प्रतिवाद संक्रामकता को गलत सिद्ध कर देता है। / One valid counterexample disproves transitivity.

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। यह संबंध कैसा है? \(/ On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). What is the nature of this relation?

Correct Answer: A. संक्रामक नहीं / Not transitive. Explanation: चरण 1: ((1,2)) संबंध में है क्योंकि (1+2=3) विषम है। ((2,3)) भी संबंध में है क्योंकि (2+3=5) विषम है। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, लेकिन (1+3=4) सम है। चरण 3: एक सही प्रतिवाद संक्रामकता को गलत सिद्ध कर देता है। / Step 1: ((1,2)) is in the relation because (1+2=3) is odd. ((2,3)) is also in the relation because (2+3=5) is odd. Step 2: Transitivity requires ((1,3)), but (1+3=4) is even. Step 3: One valid counterexample disproves transitivity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, लेकिन (1+3=4) सम है। / Transitivity requires ((1,3)), but (1+3=4) is even.

What should I remember for this Mathematics concept?

एक सही प्रतिवाद संक्रामकता को गलत सिद्ध कर देता है। / One valid counterexample disproves transitivity.