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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

किसी समुच्चय पर संबंध (R) संक्रामक है। यदि \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), \((c,d) \in R\), तो कौन-सी जोड़ी निश्चित रूप से (R) में होगी?

A relation (R) on a set is transitive. If \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), and \((c,d) \in R\), which ordered pair must definitely be in (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ((a,d))

Step 1

Concept

((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेगा। / From ((a,b)) and ((b,c)), we get ((a,c)).

Step 2

Why this answer is correct

अब ((a,c)) और ((c,d)) से ((a,d)) मिलेगा। / Now from ((a,c)) and ((c,d)), we get ((a,d)).

Step 3

Exam Tip

लंबी श्रृंखला में संक्रामकता को क्रम से लगाएँ, दिशा न बदलें। / In a long chain, apply transitivity in order and do not reverse direction.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किसी समुच्चय पर संबंध (R) संक्रामक है। यदि \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), \((c,d) \in R\), तो कौन-सी जोड़ी निश्चित रूप से (R) में होगी? / A relation (R) on a set is transitive. If \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), and \((c,d) \in R\), which ordered pair must definitely be in (R)?

Correct Answer: A. ((a,d)). Explanation: चरण 1: ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेगा। चरण 2: अब ((a,c)) और ((c,d)) से ((a,d)) मिलेगा। चरण 3: लंबी श्रृंखला में संक्रामकता को क्रम से लगाएँ, दिशा न बदलें। / Step 1: From ((a,b)) and ((b,c)), we get ((a,c)). Step 2: Now from ((a,c)) and ((c,d)), we get ((a,d)). Step 3: In a long chain, apply transitivity in order and do not reverse direction.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अब ((a,c)) और ((c,d)) से ((a,d)) मिलेगा। / Now from ((a,c)) and ((c,d)), we get ((a,d)).

What should I remember for this Mathematics concept?

लंबी श्रृंखला में संक्रामकता को क्रम से लगाएँ, दिशा न बदलें। / In a long chain, apply transitivity in order and do not reverse direction.