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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 13

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a\le b\) और b-a\le 1}) है। यह संबंध कैसा है?

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a\le b\) and \(b-a\le 1}). What is the nature of this relation\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. संक्रामक नहींNot transitive

Step 1

Concept

((1,2)) संबंध में है क्योंकि \(1\le 2\) और (2-1=1)। ((2,3)) भी संबंध में है। / ((1,2)) is in the relation because \(1\le 2\) and (2-1=1). Also ((2,3)) is in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, पर (3-1=2), इसलिए यह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but (3-1=2), so it is not in the relation.

Step 3

Exam Tip

निकटता की शर्त वाले संबंध अक्सर संक्रामक नहीं होते। / Relations with a closeness condition are often not transitive.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a\le b\) और b-a\le 1}) है। यह संबंध कैसा है? \(/ On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a\le b\) and \(b-a\le 1}). What is the nature of this relation\)?

Correct Answer: A. संक्रामक नहीं / Not transitive. Explanation: चरण 1: ((1,2)) संबंध में है क्योंकि \(1\le 2\) और (2-1=1)। ((2,3)) भी संबंध में है। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, पर (3-1=2), इसलिए यह संबंध में नहीं है। चरण 3: निकटता की शर्त वाले संबंध अक्सर संक्रामक नहीं होते। / Step 1: ((1,2)) is in the relation because \(1\le 2\) and (2-1=1). Also ((2,3)) is in the relation. Step 2: Transitivity requires ((1,3)), but (3-1=2), so it is not in the relation. Step 3: Relations with a closeness condition are often not transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, पर (3-1=2), इसलिए यह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but (3-1=2), so it is not in the relation.

What should I remember for this Mathematics concept?

निकटता की शर्त वाले संबंध अक्सर संक्रामक नहीं होते। / Relations with a closeness condition are often not transitive.