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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(2,3)\}\) है। संक्रामकता टूटने का सही कारण क्या है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(2,3)\}\). What is the correct reason for failure of transitivity?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) एक वैध श्रृंखला बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) form a valid chain.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए, पर वह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is not in the relation.

Step 3

Exam Tip

मौजूद स्वयंजोड़ियाँ गलती नहीं हैं, असली गलती जरूरी सीधी जोड़ी का गायब होना है। / Existing self-pairs are not the problem; the real problem is the missing required direct pair.

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  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(2,3)\}\) है। संक्रामकता टूटने का सही कारण क्या है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(2,3)\}\). What is the correct reason for failure of transitivity?

Correct Answer: A. ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent. Explanation: चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) एक वैध श्रृंखला बनाते हैं। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए, पर वह संबंध में नहीं है। चरण 3: मौजूद स्वयंजोड़ियाँ गलती नहीं हैं, असली गलती जरूरी सीधी जोड़ी का गायब होना है। / Step 1: ((1,2)) and ((2,3)) form a valid chain. Step 2: Transitivity requires ((1,3)), but it is not in the relation. Step 3: Existing self-pairs are not the problem; the real problem is the missing required direct pair.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए, पर वह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is not in the relation.

What should I remember for this Mathematics concept?

मौजूद स्वयंजोड़ियाँ गलती नहीं हैं, असली गलती जरूरी सीधी जोड़ी का गायब होना है। / Existing self-pairs are not the problem; the real problem is the missing required direct pair.