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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 14

यदि (R) और (S) किसी समुच्चय पर संक्रामी सम्बन्ध हैं, तो \(R \cap S\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If (R) and (S) are transitive relations on a set, what can be said about \(R \cap S\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(R \cap S\) हमेशा संक्रामी है\(R \cap S\) is always transitive

Step 1

Concept

यदि ((a,b)) और ((b,c)), \(R \cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। / If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R \cap S\), then they are in both (R) and (S).

Step 2

Why this answer is correct

(R) और (S) दोनों संक्रामी हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा। अतः ((a,c)), \(R \cap S\) में होगा। / Since both are transitive, ((a,c)) belongs to both, so it belongs to \(R \cap S\).

Step 3

Exam Tip

प्रतिच्छेद के प्रश्न में सदस्यता दोनों सम्बन्धों में जाँचें। / For intersection, check membership in both relations.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (R) और (S) किसी समुच्चय पर संक्रामी सम्बन्ध हैं, तो \(R \cap S\) के बारे में क्या कहा जा सकता है? / If (R) and (S) are transitive relations on a set, what can be said about \(R \cap S\)?

Correct Answer: A. \(R \cap S\) हमेशा संक्रामी है / \(R \cap S\) is always transitive. Explanation: चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)), \(R \cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। चरण 2: (R) और (S) दोनों संक्रामी हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा। अतः ((a,c)), \(R \cap S\) में होगा। चरण 3: प्रतिच्छेद के प्रश्न में सदस्यता दोनों सम्बन्धों में जाँचें। / Step 1: If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R \cap S\), then they are in both (R) and (S). Step 2: Since both are transitive, ((a,c)) belongs to both, so it belongs to \(R \cap S\). Step 3: For intersection, check membership in both relations.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(R) और (S) दोनों संक्रामी हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा। अतः ((a,c)), \(R \cap S\) में होगा। / Since both are transitive, ((a,c)) belongs to both, so it belongs to \(R \cap S\).

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रतिच्छेद के प्रश्न में सदस्यता दोनों सम्बन्धों में जाँचें। / For intersection, check membership in both relations.