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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक सम्बन्ध \(R=A\times A\) है। यह सम्बन्ध संक्रामी है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3\}\), the universal relation \(R=A\times A\) is given. Is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

सार्वत्रिक सम्बन्ध में (A) के हर सम्भव क्रमित युग्म होते हैं। / A universal relation contains every possible ordered pair from (A).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यदि ((a,b)) और ((b,c)) हैं, तो ((a,c)) भी निश्चित रूप से होगा। अतः यह संक्रामी है। / Therefore, if ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also certainly present. Hence it is transitive.

Step 3

Exam Tip

\(A\times A\) वाले प्रश्नों में कोई युग्म छूटता नहीं। / In \(A\times A\), no required pair is missing.

Short Link https://muftshiksha.com/q/41622

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक सम्बन्ध \(R=A\times A\) है। यह सम्बन्ध संक्रामी है या नहीं? / On \(A=\{1,2,3\}\), the universal relation \(R=A\times A\) is given. Is this relation transitive?

Correct Answer: A. हाँ / Yes. Explanation: चरण 1: सार्वत्रिक सम्बन्ध में (A) के हर सम्भव क्रमित युग्म होते हैं। चरण 2: इसलिए यदि ((a,b)) और ((b,c)) हैं, तो ((a,c)) भी निश्चित रूप से होगा। अतः यह संक्रामी है। चरण 3: \(A\times A\) वाले प्रश्नों में कोई युग्म छूटता नहीं। / Step 1: A universal relation contains every possible ordered pair from (A). Step 2: Therefore, if ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also certainly present. Hence it is transitive. Step 3: In \(A\times A\), no required pair is missing.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए यदि ((a,b)) और ((b,c)) हैं, तो ((a,c)) भी निश्चित रूप से होगा। अतः यह संक्रामी है। / Therefore, if ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also certainly present. Hence it is transitive.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(A\times A\) वाले प्रश्नों में कोई युग्म छूटता नहीं। / In \(A\times A\), no required pair is missing.