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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Easy Level 13

सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) किसी समुच्चय (A) पर संक्रामी क्यों होता है?

Why is the universal relation \(A\times A\) on a set (A) transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि हर जरूरी युग्म पहले से मौजूद होता हैBecause every required pair is already present

Step 1

Concept

\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).

Step 2

Why this answer is correct

यदि ((a,b)) और ((b,c)) इसमें हैं, तो ((a,c)) भी निश्चित रूप से इसमें होगा। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) is also surely present.

Step 3

Exam Tip

सभी युग्मों वाले संबंध में संक्रामी शर्त अपने आप पूरी हो जाती है। / A relation with all possible pairs automatically satisfies transitivity.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) किसी समुच्चय (A) पर संक्रामी क्यों होता है? / Why is the universal relation \(A\times A\) on a set (A) transitive?

Correct Answer: A. क्योंकि हर जरूरी युग्म पहले से मौजूद होता है / Because every required pair is already present. Explanation: चरण 1: \(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। चरण 2: यदि ((a,b)) और ((b,c)) इसमें हैं, तो ((a,c)) भी निश्चित रूप से इसमें होगा। चरण 3: सभी युग्मों वाले संबंध में संक्रामी शर्त अपने आप पूरी हो जाती है। / Step 1: \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A). Step 2: If ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) is also surely present. Step 3: A relation with all possible pairs automatically satisfies transitivity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि ((a,b)) और ((b,c)) इसमें हैं, तो ((a,c)) भी निश्चित रूप से इसमें होगा। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) is also surely present.

What should I remember for this Mathematics concept?

सभी युग्मों वाले संबंध में संक्रामी शर्त अपने आप पूरी हो जाती है। / A relation with all possible pairs automatically satisfies transitivity.