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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो (A) पर ऐसे सममित संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कोई भी विकर्ण युग्म नहीं है?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many symmetric relations on (A) contain no diagonal pair?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

कोई विकर्ण युग्म नहीं होने का अर्थ है कि ((a,a)) जैसे सभी युग्म अनुपस्थित रहेंगे। / No diagonal pair means every pair of the form ((a,a)) is absent.

Step 2

Why this answer is correct

अब केवल (5) अवयवों के \(5\cdot4/2=10\) गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों में चुनाव बचेगा। / Only the \(5\cdot4/2=10\) unordered off-diagonal pair groups remain optional.

Step 3

Exam Tip

सममित संबंध में गैर-विकर्ण युग्म अकेले नहीं, अपने उल्टे के साथ चुने जाते हैं। / In symmetric relations, off-diagonal pairs are selected together with their reverses.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो (A) पर ऐसे सममित संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कोई भी विकर्ण युग्म नहीं है? / If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many symmetric relations on (A) contain no diagonal pair?

Correct Answer: A. \(2^{10}\). Explanation: चरण 1: कोई विकर्ण युग्म नहीं होने का अर्थ है कि ((a,a)) जैसे सभी युग्म अनुपस्थित रहेंगे। चरण 2: अब केवल (5) अवयवों के \(5\cdot4/2=10\) गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों में चुनाव बचेगा। चरण 3: सममित संबंध में गैर-विकर्ण युग्म अकेले नहीं, अपने उल्टे के साथ चुने जाते हैं। / Step 1: No diagonal pair means every pair of the form ((a,a)) is absent. Step 2: Only the \(5\cdot4/2=10\) unordered off-diagonal pair groups remain optional. Step 3: In symmetric relations, off-diagonal pairs are selected together with their reverses.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अब केवल (5) अवयवों के \(5\cdot4/2=10\) गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों में चुनाव बचेगा। / Only the \(5\cdot4/2=10\) unordered off-diagonal pair groups remain optional.

What should I remember for this Mathematics concept?

सममित संबंध में गैर-विकर्ण युग्म अकेले नहीं, अपने उल्टे के साथ चुने जाते हैं। / In symmetric relations, off-diagonal pairs are selected together with their reverses.