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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

समुच्चय (A) में (6) अवयव हैं। (A) पर ऐसे सममित और स्वतुल्य संबंधों की संख्या कितनी होगी?

A set (A) has (6) elements. How many relations on (A) are both symmetric and reflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(2^{15}\)

Step 1

Concept

स्वतुल्य होने से सभी विकर्ण युग्म निश्चित रूप से संबंध में होंगे। / Reflexivity forces all diagonal pairs to be included.

Step 2

Why this answer is correct

सममितता में केवल (n(n-1)/2) गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों को चुनना होता है, इसलिए संख्या \(2^{\frac{6\cdot5}{2}}=2^{15}\) होगी। / For symmetry, we choose from (n(n-1)/2) unordered off-diagonal pair groups, so the count is \(2^{\frac{6\cdot5}{2}}=2^{15}\).

Step 3

Exam Tip

स्वतुल्य शर्त होने पर विकर्ण युग्मों के लिए अलग चुनाव नहीं बचता। / When reflexivity is fixed, do not count diagonal choices separately.

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समुच्चय (A) में (6) अवयव हैं। (A) पर ऐसे सममित और स्वतुल्य संबंधों की संख्या कितनी होगी? / A set (A) has (6) elements. How many relations on (A) are both symmetric and reflexive?

Correct Answer: A. \(2^{15}\). Explanation: चरण 1: स्वतुल्य होने से सभी विकर्ण युग्म निश्चित रूप से संबंध में होंगे। चरण 2: सममितता में केवल (n(n-1)/2) गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों को चुनना होता है, इसलिए संख्या \(2^{\frac{6\cdot5}{2}}=2^{15}\) होगी। चरण 3: स्वतुल्य शर्त होने पर विकर्ण युग्मों के लिए अलग चुनाव नहीं बचता। / Step 1: Reflexivity forces all diagonal pairs to be included. Step 2: For symmetry, we choose from (n(n-1)/2) unordered off-diagonal pair groups, so the count is \(2^{\frac{6\cdot5}{2}}=2^{15}\). Step 3: When reflexivity is fixed, do not count diagonal choices separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सममितता में केवल (n(n-1)/2) गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों को चुनना होता है, इसलिए संख्या \(2^{\frac{6\cdot5}{2}}=2^{15}\) होगी। / For symmetry, we choose from (n(n-1)/2) unordered off-diagonal pair groups, so the count is \(2^{\frac{6\cdot5}{2}}=2^{15}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

स्वतुल्य शर्त होने पर विकर्ण युग्मों के लिए अलग चुनाव नहीं बचता। / When reflexivity is fixed, do not count diagonal choices separately.