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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 11

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+2b\) सम है}) है। क्या (R) सममित है?

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+2b\) is even}). Is (R) symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

विरोधी उदाहरण लें: (a=2), (b=1)। तब (a+2b=4) सम है, इसलिए \((2,1)\in R\)। / Take a counterexample: (a=2), (b=1). Then (a+2b=4) is even, so \((2,1)\in R\).

Step 2

Why this answer is correct

उल्टा युग्म ((1,2)) में (1+4=5) विषम है, इसलिए \((1,2)\notin R\)। / For the reverse pair ((1,2)), (1+4=5) is odd, so \((1,2)\notin R\).

Step 3

Exam Tip

एक विरोधी उदाहरण सममितता को अस्वीकार करने के लिए काफी है। / One counterexample is enough to reject symmetry.

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+2b\) सम है}) है। क्या (R) सममित है? \(/ On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+2b\) is even}). Is (R) symmetric?

Correct Answer: A. नहीं / No. Explanation: चरण 1: विरोधी उदाहरण लें: (a=2), (b=1)। तब (a+2b=4) सम है, इसलिए \((2,1)\in R\)। चरण 2: उल्टा युग्म ((1,2)) में (1+4=5) विषम है, इसलिए \((1,2)\notin R\)। चरण 3: एक विरोधी उदाहरण सममितता को अस्वीकार करने के लिए काफी है। / Step 1: Take a counterexample: (a=2), (b=1). Then (a+2b=4) is even, so \((2,1)\in R\). Step 2: For the reverse pair ((1,2)), (1+4=5) is odd, so \((1,2)\notin R\). Step 3: One counterexample is enough to reject symmetry.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

उल्टा युग्म ((1,2)) में (1+4=5) विषम है, इसलिए \((1,2)\notin R\)। / For the reverse pair ((1,2)), (1+4=5) is odd, so \((1,2)\notin R\).

What should I remember for this Mathematics concept?

एक विरोधी उदाहरण सममितता को अस्वीकार करने के लिए काफी है। / One counterexample is enough to reject symmetry.