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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 11

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। कौन सा कथन सही है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (R) सममित है पर प्रतिवर्ती नहीं है(R) is symmetric but not reflexive

Step 1

Concept

((1,2)) का उल्टा ((2,1)) है और ((2,3)) का उल्टा ((3,2)) है, इसलिए संबंध सममित है। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((2,3)) has ((3,2)), so the relation is symmetric.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are missing, so it is not reflexive.

Step 3

Exam Tip

सममितता के लिए विकर्ण युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Diagonal pairs are not compulsory for symmetry alone.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। कौन सा कथन सही है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Which statement is correct?

Correct Answer: A. (R) सममित है पर प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is symmetric but not reflexive. Explanation: चरण 1: ((1,2)) का उल्टा ((2,1)) है और ((2,3)) का उल्टा ((3,2)) है, इसलिए संबंध सममित है। चरण 2: ((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। चरण 3: सममितता के लिए विकर्ण युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Step 1: ((1,2)) has ((2,1)), and ((2,3)) has ((3,2)), so the relation is symmetric. Step 2: ((1,1),(2,2),(3,3)) are missing, so it is not reflexive. Step 3: Diagonal pairs are not compulsory for symmetry alone.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are missing, so it is not reflexive.

What should I remember for this Mathematics concept?

सममितता के लिए विकर्ण युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Diagonal pairs are not compulsory for symmetry alone.