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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 11

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) सममित क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Why is (R) not symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि \((1,2)\in R\) पर \((2,1)\notin R\)Because \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\)

Step 1

Concept

सममितता जाँचने के लिए एक ऐसा युग्म खोजें जिसका उल्टा न हो। / To disprove symmetry, find one pair whose reverse is missing.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) में (1<2), इसलिए यह (R) में है; पर (2<1) गलत है, इसलिए ((2,1)) नहीं है। / ((1,2)) is in (R) because (1<2), but ((2,1)) is not because (2<1) is false.

Step 3

Exam Tip

केवल एक विरोधी उदाहरण संबंध को सममित न मानने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to show a relation is not symmetric.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) सममित क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Why is (R) not symmetric?

Correct Answer: A. क्योंकि \((1,2)\in R\) पर \((2,1)\notin R\) / Because \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\). Explanation: चरण 1: सममितता जाँचने के लिए एक ऐसा युग्म खोजें जिसका उल्टा न हो। चरण 2: ((1,2)) में (1<2), इसलिए यह (R) में है; पर (2<1) गलत है, इसलिए ((2,1)) नहीं है। चरण 3: केवल एक विरोधी उदाहरण संबंध को सममित न मानने के लिए पर्याप्त है। / Step 1: To disprove symmetry, find one pair whose reverse is missing. Step 2: ((1,2)) is in (R) because (1<2), but ((2,1)) is not because (2<1) is false. Step 3: One counterexample is enough to show a relation is not symmetric.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) में (1<2), इसलिए यह (R) में है; पर (2<1) गलत है, इसलिए ((2,1)) नहीं है। / ((1,2)) is in (R) because (1<2), but ((2,1)) is not because (2<1) is false.

What should I remember for this Mathematics concept?

केवल एक विरोधी उदाहरण संबंध को सममित न मानने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to show a relation is not symmetric.