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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 12

समुच्चय \(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) कैसा है?

On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). What type is (R) with respect to symmetry?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

यदि \(a^2=b^2\), तो समानता को उलटकर \(b^2=a^2\) भी सही है। / If \(a^2=b^2\), then the reversed equality \(b^2=a^2\) is also true.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) संबंध में हो तो ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Hence \((a,b)\in R\) implies \((b,a)\in R\).

Step 3

Exam Tip

समानता वाली शर्तों में दोनों पक्ष बदलने पर सत्यता बनी रहे तो सममितता मिलती है। / Equality-based relations are symmetric when swapping the two sides keeps the statement true.

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समुच्चय \(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) कैसा है? / On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). What type is (R) with respect to symmetry?

Correct Answer: A. सममित / Symmetric. Explanation: चरण 1: यदि \(a^2=b^2\), तो समानता को उलटकर \(b^2=a^2\) भी सही है। चरण 2: इसलिए ((a,b)) संबंध में हो तो ((b,a)) भी संबंध में होगा। चरण 3: समानता वाली शर्तों में दोनों पक्ष बदलने पर सत्यता बनी रहे तो सममितता मिलती है। / Step 1: If \(a^2=b^2\), then the reversed equality \(b^2=a^2\) is also true. Step 2: Hence \((a,b)\in R\) implies \((b,a)\in R\). Step 3: Equality-based relations are symmetric when swapping the two sides keeps the statement true.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए ((a,b)) संबंध में हो तो ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Hence \((a,b)\in R\) implies \((b,a)\in R\).

What should I remember for this Mathematics concept?

समानता वाली शर्तों में दोनों पक्ष बदलने पर सत्यता बनी रहे तो सममितता मिलती है। / Equality-based relations are symmetric when swapping the two sides keeps the statement true.