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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 8

तीन तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कम-से-कम एक अविकर्ण युग्म हो?

On a three-element set, how many reflexive relations contain at least one non-diagonal pair?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (63)

Step 1

Concept

तीन तत्वों पर कुल प्रतिवर्ती संबंध \(2^6=64\) हैं। / On a three-element set, there are \(2^6=64\) reflexive relations.

Step 2

Why this answer is correct

जिनमें कोई अविकर्ण युग्म नहीं है, वह केवल पहचान संबंध है। / The only one with no non-diagonal pair is the identity relation.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कम-से-कम एक अविकर्ण युग्म वाले संबंध (64-1=63) होंगे। / Hence the number with at least one non-diagonal pair is (64-1=63).

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तीन तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कम-से-कम एक अविकर्ण युग्म हो? / On a three-element set, how many reflexive relations contain at least one non-diagonal pair?

Correct Answer: A. (63). Explanation: चरण 1: तीन तत्वों पर कुल प्रतिवर्ती संबंध \(2^6=64\) हैं। चरण 2: जिनमें कोई अविकर्ण युग्म नहीं है, वह केवल पहचान संबंध है। चरण 3: इसलिए कम-से-कम एक अविकर्ण युग्म वाले संबंध (64-1=63) होंगे। / Step 1: On a three-element set, there are \(2^6=64\) reflexive relations. Step 2: The only one with no non-diagonal pair is the identity relation. Step 3: Hence the number with at least one non-diagonal pair is (64-1=63).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

जिनमें कोई अविकर्ण युग्म नहीं है, वह केवल पहचान संबंध है। / The only one with no non-diagonal pair is the identity relation.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए कम-से-कम एक अविकर्ण युग्म वाले संबंध (64-1=63) होंगे। / Hence the number with at least one non-diagonal pair is (64-1=63).