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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) का अंतर (2) से विभाज्य हो। सही निष्कर्ष चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if the difference between (a) and (b) is divisible by (2). Choose the correct conclusion.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a-a=0) (2) से विभाज्य है, इसलिए परावर्तन है। / (a-a=0) is divisible by (2), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) (2) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (2) से विभाज्य है, इसलिए सममितता है। / If (a-b) is divisible by (2), then (b-a) is also divisible by (2), so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

विभाज्य अंतरों का योग भी (2) से विभाज्य है, इसलिए संक्रामकता है। / The sum of divisible differences is again divisible by (2), so transitivity holds.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) का अंतर (2) से विभाज्य हो। सही निष्कर्ष चुनिए। / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if the difference between (a) and (b) is divisible by (2). Choose the correct conclusion.

Correct Answer: C. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: (a-a=0) (2) से विभाज्य है, इसलिए परावर्तन है। चरण 2: यदि (a-b) (2) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (2) से विभाज्य है, इसलिए सममितता है। चरण 3: विभाज्य अंतरों का योग भी (2) से विभाज्य है, इसलिए संक्रामकता है। / Step 1: (a-a=0) is divisible by (2), so reflexivity holds. Step 2: If (a-b) is divisible by (2), then (b-a) is also divisible by (2), so symmetry holds. Step 3: The sum of divisible differences is again divisible by (2), so transitivity holds.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a-b) (2) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (2) से विभाज्य है, इसलिए सममितता है। / If (a-b) is divisible by (2), then (b-a) is also divisible by (2), so symmetry holds.

What should I remember for this Mathematics concept?

विभाज्य अंतरों का योग भी (2) से विभाज्य है, इसलिए संक्रामकता है। / The sum of divisible differences is again divisible by (2), so transitivity holds.