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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) है। सही निष्कर्ष चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\). Choose the correct conclusion.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. यह तुल्यता संबंध हैIt is an equivalence relation

Step 1

Concept

सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

({1,2,3}) के बीच सभी उल्टे युग्म मौजूद हैं और (4) अपने आप से जुड़ा है, इसलिए सममितता है। / Within ({1,2,3}), all reverse pairs are present and (4) is related to itself, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

({1,2,3}) एक पूरा बंद वर्ग है और (4) अकेला वर्ग है, इसलिए संक्रामकता भी है। / ({1,2,3}) is a complete closed class and (4) is a singleton class, so transitivity holds too.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) है। सही निष्कर्ष चुनिए। / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\). Choose the correct conclusion.

Correct Answer: B. यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation. Explanation: चरण 1: सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। चरण 2: ({1,2,3}) के बीच सभी उल्टे युग्म मौजूद हैं और (4) अपने आप से जुड़ा है, इसलिए सममितता है। चरण 3: ({1,2,3}) एक पूरा बंद वर्ग है और (4) अकेला वर्ग है, इसलिए संक्रामकता भी है। / Step 1: All self-pairs are present, so the relation is reflexive. Step 2: Within ({1,2,3}), all reverse pairs are present and (4) is related to itself, so it is symmetric. Step 3: ({1,2,3}) is a complete closed class and (4) is a singleton class, so transitivity holds too.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

({1,2,3}) के बीच सभी उल्टे युग्म मौजूद हैं और (4) अपने आप से जुड़ा है, इसलिए सममितता है। / Within ({1,2,3}), all reverse pairs are present and (4) is related to itself, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

({1,2,3}) एक पूरा बंद वर्ग है और (4) अकेला वर्ग है, इसलिए संक्रामकता भी है। / ({1,2,3}) is a complete closed class and (4) is a singleton class, so transitivity holds too.