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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) दोनों विषम हों या (a=b)। सही निष्कर्ष चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if both (a) and (b) are odd or (a=b). Choose the correct conclusion.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a=b) से सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्तन है। / The condition (a=b) gives all self-pairs, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों विषम होने की शर्त क्रम बदलने पर नहीं बदलती, इसलिए सममितता है। / The condition that both are odd is unchanged by reversal, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

विषम तत्व ({1,3,5}) एक बंद वर्ग बनाते हैं और सम तत्व अकेले रहते हैं, इसलिए संक्रामकता है। / Odd elements ({1,3,5}) form one closed class and even elements stay single, so it is transitive.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) दोनों विषम हों या (a=b)। सही निष्कर्ष चुनिए। / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if both (a) and (b) are odd or (a=b). Choose the correct conclusion.

Correct Answer: B. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: (a=b) से सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्तन है। चरण 2: दोनों विषम होने की शर्त क्रम बदलने पर नहीं बदलती, इसलिए सममितता है। चरण 3: विषम तत्व ({1,3,5}) एक बंद वर्ग बनाते हैं और सम तत्व अकेले रहते हैं, इसलिए संक्रामकता है। / Step 1: The condition (a=b) gives all self-pairs, so it is reflexive. Step 2: The condition that both are odd is unchanged by reversal, so it is symmetric. Step 3: Odd elements ({1,3,5}) form one closed class and even elements stay single, so it is transitive.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

दोनों विषम होने की शर्त क्रम बदलने पर नहीं बदलती, इसलिए सममितता है। / The condition that both are odd is unchanged by reversal, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

विषम तत्व ({1,3,5}) एक बंद वर्ग बनाते हैं और सम तत्व अकेले रहते हैं, इसलिए संक्रामकता है। / Odd elements ({1,3,5}) form one closed class and even elements stay single, so it is transitive.