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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a+b\le5\)। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if \(a+b\le5\). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहींSymmetric but neither reflexive nor transitive

Step 1

Concept

((3,3)) के लिए योग (6) है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / For ((3,3)), the sum is (6), so reflexivity fails.

Step 2

Why this answer is correct

\(a+b\le5\) में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। / In \(a+b\le5\), reversing order does not change the sum, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

((4,1)) और ((1,4)) हैं पर ((4,4)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / ((4,1)) and ((1,4)) exist but ((4,4)) does not, so transitivity fails.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a+b\le5\)। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if \(a+b\le5\). What type of relation is it?

Correct Answer: B. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but neither reflexive nor transitive. Explanation: चरण 1: ((3,3)) के लिए योग (6) है, इसलिए परावर्तन नहीं है। चरण 2: \(a+b\le5\) में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। चरण 3: ((4,1)) और ((1,4)) हैं पर ((4,4)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / Step 1: For ((3,3)), the sum is (6), so reflexivity fails. Step 2: In \(a+b\le5\), reversing order does not change the sum, so it is symmetric. Step 3: ((4,1)) and ((1,4)) exist but ((4,4)) does not, so transitivity fails.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

\(a+b\le5\) में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। / In \(a+b\le5\), reversing order does not change the sum, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

((4,1)) और ((1,4)) हैं पर ((4,4)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / ((4,1)) and ((1,4)) exist but ((4,4)) does not, so transitivity fails.