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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। (R) का संक्रामक आवरण बनाने में कौन से स्वयुग्म अनिवार्य होंगे?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Which self-pairs are forced in the transitive closure of (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. ((1,1),(2,2),(3,3))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) force ((1,1)) and ((2,2)).

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) और ((3,2)) से ((2,2)) और ((3,3)) चाहिए। / ((2,3)) and ((3,2)) force ((2,2)) and ((3,3)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए तीनों स्वयुग्म संक्रामक आवरण में आ जाएंगे। / Hence all three self-pairs appear in the transitive closure.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। (R) का संक्रामक आवरण बनाने में कौन से स्वयुग्म अनिवार्य होंगे? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Which self-pairs are forced in the transitive closure of (R)?

Correct Answer: C. ((1,1),(2,2),(3,3)). Explanation: चरण 1: ((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए। चरण 2: ((2,3)) और ((3,2)) से ((2,2)) और ((3,3)) चाहिए। चरण 3: इसलिए तीनों स्वयुग्म संक्रामक आवरण में आ जाएंगे। / Step 1: ((1,2)) and ((2,1)) force ((1,1)) and ((2,2)). Step 2: ((2,3)) and ((3,2)) force ((2,2)) and ((3,3)). Step 3: Hence all three self-pairs appear in the transitive closure.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

((2,3)) और ((3,2)) से ((2,2)) और ((3,3)) चाहिए। / ((2,3)) and ((3,2)) force ((2,2)) and ((3,3)).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए तीनों स्वयुग्म संक्रामक आवरण में आ जाएंगे। / Hence all three self-pairs appear in the transitive closure.