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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है। (R) का सबसे छोटा संक्रामक विस्तार कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3)\}\). What is the smallest transitive extension of (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ({(1,2),(2,3),(1,3)})

Step 1

Concept

संक्रामकता के लिए ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) जरूरी है। / Transitivity requires ((1,3)) from ((1,2)) and ((2,3)).

Step 2

Why this answer is correct

कोई अन्य शृंखला अतिरिक्त युग्म अनिवार्य नहीं करती। / No other chain forces any additional pair.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा संक्रामक विस्तार केवल ((1,3)) जोड़कर मिलेगा। / Hence the smallest transitive extension is obtained by adding only ((1,3)).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है। (R) का सबसे छोटा संक्रामक विस्तार कौन सा है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3)\}\). What is the smallest transitive extension of (R)?

Correct Answer: A. ({(1,2),(2,3),(1,3)}). Explanation: चरण 1: संक्रामकता के लिए ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) जरूरी है। चरण 2: कोई अन्य शृंखला अतिरिक्त युग्म अनिवार्य नहीं करती। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा संक्रामक विस्तार केवल ((1,3)) जोड़कर मिलेगा। / Step 1: Transitivity requires ((1,3)) from ((1,2)) and ((2,3)). Step 2: No other chain forces any additional pair. Step 3: Hence the smallest transitive extension is obtained by adding only ((1,3)).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

कोई अन्य शृंखला अतिरिक्त युग्म अनिवार्य नहीं करती। / No other chain forces any additional pair.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए सबसे छोटा संक्रामक विस्तार केवल ((1,3)) जोड़कर मिलेगा। / Hence the smallest transitive extension is obtained by adding only ((1,3)).