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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) है। सही निष्कर्ष क्या है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\). What is the correct conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह सार्वत्रिक संबंध और तुल्यता संबंध दोनों हैIt is both the universal relation and an equivalence relation

Step 1

Concept

तीन तत्वों के लिए \(A\times A\) में कुल (9) युग्म होते हैं और यहां सभी (9) युग्म हैं। / For a set of three elements, \(A\times A\) has (9) pairs and all (9) are listed here.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यह सार्वत्रिक संबंध है। / Therefore, it is the universal relation.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध परावर्ती, सममित और संक्रामक होता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध भी है। / The universal relation is reflexive, symmetric and transitive, so it is also an equivalence relation.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) है। सही निष्कर्ष क्या है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\). What is the correct conclusion?

Correct Answer: A. यह सार्वत्रिक संबंध और तुल्यता संबंध दोनों है / It is both the universal relation and an equivalence relation. Explanation: चरण 1: तीन तत्वों के लिए \(A\times A\) में कुल (9) युग्म होते हैं और यहां सभी (9) युग्म हैं। चरण 2: इसलिए यह सार्वत्रिक संबंध है। चरण 3: सार्वत्रिक संबंध परावर्ती, सममित और संक्रामक होता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध भी है। / Step 1: For a set of three elements, \(A\times A\) has (9) pairs and all (9) are listed here. Step 2: Therefore, it is the universal relation. Step 3: The universal relation is reflexive, symmetric and transitive, so it is also an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए यह सार्वत्रिक संबंध है। / Therefore, it is the universal relation.

What should I remember for this Mathematics concept?

सार्वत्रिक संबंध परावर्ती, सममित और संक्रामक होता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध भी है। / The universal relation is reflexive, symmetric and transitive, so it is also an equivalence relation.