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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) है। सही निष्कर्ष चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\). Choose the correct conclusion.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह तुल्यता संबंध हैIt is an equivalence relation

Step 1

Concept

चारों स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्ती है। / All four self-pairs are present, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

({1,2,3}) के बीच सभी दिशाओं वाले युग्म और (4) का स्वयुग्म हैं, इसलिए सममितता बनी है। / Within ({1,2,3}), all directed pairs are present, and (4) has its self-pair, so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

({1,2,3}) एक पूरा बंद समूह है और (4) अकेला वर्ग है, इसलिए संबंध संक्रामक भी है। / ({1,2,3}) is a closed complete block and (4) is a single class, so transitivity also holds.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) है। सही निष्कर्ष चुनिए। / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\). Choose the correct conclusion.

Correct Answer: A. यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation. Explanation: चरण 1: चारों स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्ती है। चरण 2: ({1,2,3}) के बीच सभी दिशाओं वाले युग्म और (4) का स्वयुग्म हैं, इसलिए सममितता बनी है। चरण 3: ({1,2,3}) एक पूरा बंद समूह है और (4) अकेला वर्ग है, इसलिए संबंध संक्रामक भी है। / Step 1: All four self-pairs are present, so it is reflexive. Step 2: Within ({1,2,3}), all directed pairs are present, and (4) has its self-pair, so symmetry holds. Step 3: ({1,2,3}) is a closed complete block and (4) is a single class, so transitivity also holds.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

({1,2,3}) के बीच सभी दिशाओं वाले युग्म और (4) का स्वयुग्म हैं, इसलिए सममितता बनी है। / Within ({1,2,3}), all directed pairs are present, and (4) has its self-pair, so symmetry holds.

What should I remember for this Mathematics concept?

({1,2,3}) एक पूरा बंद समूह है और (4) अकेला वर्ग है, इसलिए संबंध संक्रामक भी है। / ({1,2,3}) is a closed complete block and (4) is a single class, so transitivity also holds.