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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर संबंध (R={(a,b):a=b\) या a+b=5}) है। सही कथन चुनिए।

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a=b\) or \(a+b=5}). Choose the correct statement.\)

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहींIt is reflexive and symmetric but not transitive

Step 1

Concept

(a=b) होने से सभी स्वयुग्म आते हैं, इसलिए परावर्ती है। / Because (a=b) is allowed, all self-pairs are present, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b=5) क्रम बदलने पर भी वही रहता है, इसलिए सममित है। / The condition (a+b=5) is unchanged by reversing order, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

((1,4)) और ((4,1)) हैं पर ((1,1)) तो है, लेकिन ((1,4)) और ((4,2)) नहीं जुड़े; मुख्य जांच में ((1,4)) और ((4,1)) ठीक है, पर ((2,3)) और ((3,4)) लागू नहीं। सही टूटन ((1,4)) और ((4,1)) से नहीं, इसलिए दूसरा मार्ग देखें: यह संबंध वास्तव में दो जोड़ों और स्वयुग्मों में बंद है, अतः संक्रामक है। / The relation splits into the blocks ({1,4}) and ({2,3}), so it is actually transitive and hence an equivalence relation.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर संबंध (R={(a,b):a=b\) या a+b=5}) है। सही कथन चुनिए। \(/ On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a=b\) or \(a+b=5}). Choose the correct statement.\)

Correct Answer: A. यह परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं / It is reflexive and symmetric but not transitive. Explanation: चरण 1: (a=b) होने से सभी स्वयुग्म आते हैं, इसलिए परावर्ती है। चरण 2: (a+b=5) क्रम बदलने पर भी वही रहता है, इसलिए सममित है। चरण 3: ((1,4)) और ((4,1)) हैं पर ((1,1)) तो है, लेकिन ((1,4)) और ((4,2)) नहीं जुड़े; मुख्य जांच में ((1,4)) और ((4,1)) ठीक है, पर ((2,3)) और ((3,4)) लागू नहीं। सही टूटन ((1,4)) और ((4,1)) से नहीं, इसलिए दूसरा मार्ग देखें: यह संबंध वास्तव में दो जोड़ों और स्वयुग्मों में बंद है, अतः संक्रामक है। / Step 1: Because (a=b) is allowed, all self-pairs are present, so it is reflexive. Step 2: The condition (a+b=5) is unchanged by reversing order, so it is symmetric. Step 3: The relation splits into the blocks ({1,4}) and ({2,3}), so it is actually transitive and hence an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a+b=5) क्रम बदलने पर भी वही रहता है, इसलिए सममित है। / The condition (a+b=5) is unchanged by reversing order, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

((1,4)) और ((4,1)) हैं पर ((1,1)) तो है, लेकिन ((1,4)) और ((4,2)) नहीं जुड़े; मुख्य जांच में ((1,4)) और ((4,1)) ठीक है, पर ((2,3)) और ((3,4)) लागू नहीं। सही टूटन ((1,4)) और ((4,1)) से नहीं, इसलिए दूसरा मार्ग देखें: यह संबंध वास्तव में दो जोड़ों और स्वयुग्मों में बंद है, अतः संक्रामक है। / The relation splits into the blocks ({1,4}) and ({2,3}), so it is actually transitive and hence an equivalence relation.