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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। कौन सी कमी इसे तुल्यता संबंध बनने से रोकती है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Which failure prevents it from being an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. संक्रामकता की कमीFailure of transitivity

Step 1

Concept

सभी स्वयुग्म हैं, इसलिए परावर्तन सही है। / All self-pairs are present, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

हर युग्म का उल्टा भी है, इसलिए सममितता सही है। / Every pair has its reverse, so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता की कमी है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required but missing, so transitivity fails.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। कौन सी कमी इसे तुल्यता संबंध बनने से रोकती है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Which failure prevents it from being an equivalence relation?

Correct Answer: A. संक्रामकता की कमी / Failure of transitivity. Explanation: चरण 1: सभी स्वयुग्म हैं, इसलिए परावर्तन सही है। चरण 2: हर युग्म का उल्टा भी है, इसलिए सममितता सही है। चरण 3: ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता की कमी है। / Step 1: All self-pairs are present, so reflexivity holds. Step 2: Every pair has its reverse, so symmetry holds. Step 3: From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required but missing, so transitivity fails.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर युग्म का उल्टा भी है, इसलिए सममितता सही है। / Every pair has its reverse, so symmetry holds.

What should I remember for this Mathematics concept?

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता की कमी है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required but missing, so transitivity fails.