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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R={(a,b):a-b\) सम संख्या है(}) के लिए सही प्रकार चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4\}\), consider \(R={(a,b):a-b\) is even(}). Choose the correct type.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a-a=0) सम है, इसलिए संबंध परावर्ती है। / (a-a=0) is even, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) सम है तो (b-a) भी सम है, इसलिए संबंध सममित है। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

समता का जोड़ फिर सम देता है, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है और संबंध तुल्यता है। / The sum of even differences is even, so transitivity holds and the relation is an equivalence relation.

Short Link https://muftshiksha.com/q/38792

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R={(a,b):a-b\) सम संख्या है(}) के लिए सही प्रकार चुनिए। / On \(A=\{1,2,3,4\}\), consider \(R={(a,b):a-b\) is even(}). Choose the correct type.

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: (a-a=0) सम है, इसलिए संबंध परावर्ती है। चरण 2: यदि (a-b) सम है तो (b-a) भी सम है, इसलिए संबंध सममित है। चरण 3: समता का जोड़ फिर सम देता है, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है और संबंध तुल्यता है। / Step 1: (a-a=0) is even, so the relation is reflexive. Step 2: If (a-b) is even, then (b-a) is also even, so it is symmetric. Step 3: The sum of even differences is even, so transitivity holds and the relation is an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a-b) सम है तो (b-a) भी सम है, इसलिए संबंध सममित है। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

समता का जोड़ फिर सम देता है, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है और संबंध तुल्यता है। / The sum of even differences is even, so transitivity holds and the relation is an equivalence relation.