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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) के लिए सही कथन चुनिए।

For a non-empty set (A), choose the correct statement about the universal relation \(A\times A\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह सदैव परावर्ती, सममित और संक्रामक होता हैIt is always reflexive, symmetric and transitive

Step 1

Concept

\(A\times A\) में हर ((a,a)) होता है, इसलिए परावर्ती है। / \(A\times A\) contains every ((a,a)), so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होता है, इसलिए सममित है। / For every ((a,b)), ((b,a)) is also present, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

हर संभावित युग्म मौजूद होने से संक्रामकता भी अपने आप पूरी हो जाती है। / Since every possible pair exists, transitivity also holds automatically.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) के लिए सही कथन चुनिए। / For a non-empty set (A), choose the correct statement about the universal relation \(A\times A\).

Correct Answer: A. यह सदैव परावर्ती, सममित और संक्रामक होता है / It is always reflexive, symmetric and transitive. Explanation: चरण 1: \(A\times A\) में हर ((a,a)) होता है, इसलिए परावर्ती है। चरण 2: हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होता है, इसलिए सममित है। चरण 3: हर संभावित युग्म मौजूद होने से संक्रामकता भी अपने आप पूरी हो जाती है। / Step 1: \(A\times A\) contains every ((a,a)), so it is reflexive. Step 2: For every ((a,b)), ((b,a)) is also present, so it is symmetric. Step 3: Since every possible pair exists, transitivity also holds automatically.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होता है, इसलिए सममित है। / For every ((a,b)), ((b,a)) is also present, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

हर संभावित युग्म मौजूद होने से संक्रामकता भी अपने आप पूरी हो जाती है। / Since every possible pair exists, transitivity also holds automatically.