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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध \(\varnothing\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

For the empty relation \(\varnothing\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहींIt is symmetric and transitive but not reflexive

Step 1

Concept

कोई भी ((a,a)) मौजूद नहीं है, इसलिए यह परावर्ती नहीं है। / No ((a,a)) pair is present, so it is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

उल्टे युग्म या संक्रामकता को तोड़ने वाला कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममित और संक्रामक शर्त खाली रूप से पूरी होती है। / There is no pair that can violate symmetry or transitivity, so those conditions hold vacuously.

Step 3

Exam Tip

खाली संबंध में परावर्तन जरूर जांचें, वही मुख्य फर्क बनाता है। / For an empty relation, reflexivity is the main condition to check.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध \(\varnothing\) के बारे में कौन सा कथन सही है? / For the empty relation \(\varnothing\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct?

Correct Answer: A. यह सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं / It is symmetric and transitive but not reflexive. Explanation: चरण 1: कोई भी ((a,a)) मौजूद नहीं है, इसलिए यह परावर्ती नहीं है। चरण 2: उल्टे युग्म या संक्रामकता को तोड़ने वाला कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममित और संक्रामक शर्त खाली रूप से पूरी होती है। चरण 3: खाली संबंध में परावर्तन जरूर जांचें, वही मुख्य फर्क बनाता है। / Step 1: No ((a,a)) pair is present, so it is not reflexive. Step 2: There is no pair that can violate symmetry or transitivity, so those conditions hold vacuously. Step 3: For an empty relation, reflexivity is the main condition to check.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

उल्टे युग्म या संक्रामकता को तोड़ने वाला कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममित और संक्रामक शर्त खाली रूप से पूरी होती है। / There is no pair that can violate symmetry or transitivity, so those conditions hold vacuously.

What should I remember for this Mathematics concept?

खाली संबंध में परावर्तन जरूर जांचें, वही मुख्य फर्क बनाता है। / For an empty relation, reflexivity is the main condition to check.