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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) है। यह संबंध किस प्रकार का है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

सभी अपने युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

(1,2,3) के बीच उल्टे युग्म भी पूरे हैं और (4) केवल स्वयं से संबंधित है। / Reverse pairs among (1,2,3) are complete, and (4) is related only to itself.

Step 3

Exam Tip

प्रत्येक जुड़े समूह के भीतर संक्रमणीयता पूरी है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Transitivity holds inside each connected group, so it is an equivalence relation.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) है। यह संबंध किस प्रकार का है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\). What type of relation is it?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: सभी अपने युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। चरण 2: (1,2,3) के बीच उल्टे युग्म भी पूरे हैं और (4) केवल स्वयं से संबंधित है। चरण 3: प्रत्येक जुड़े समूह के भीतर संक्रमणीयता पूरी है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Step 1: All self-pairs are present, so the relation is reflexive. Step 2: Reverse pairs among (1,2,3) are complete, and (4) is related only to itself. Step 3: Transitivity holds inside each connected group, so it is an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(1,2,3) के बीच उल्टे युग्म भी पूरे हैं और (4) केवल स्वयं से संबंधित है। / Reverse pairs among (1,2,3) are complete, and (4) is related only to itself.

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रत्येक जुड़े समूह के भीतर संक्रमणीयता पूरी है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Transitivity holds inside each connected group, so it is an equivalence relation.